Деформации. Силы упругости

Мы с вами знаем, что если на тело действует какая-то сила, то тело будет двигаться под воздействием этой силы. Например, снежинка падает на землю, потому что ее притягивает Земля. И притяжение Земли действует постоянно, но снежинка, достигнув крыши, не продолжает падать, а останавливается, сохраняя наш дом сухим.

С точки зрения чистоты и порядка в доме все правильно и логично, но с точки зрения физики всему должно быть объяснение. И если снежинка перестает вдруг двигаться, значит, должна была появиться сила, которая противодействует ее движению. Эта сила действует в сторону, противоположную притяжению Земли, и равна ей по величине. В физике эта сила, противодействующая силе тяжести, называется силой упругости и изучается в курсе седьмого класса. Разберемся, что же это такое.

Что такое сила упругости?

Для примера, поясняющего, что такое сила упругости, вспомним или представим простую бельевую веревку, на которую мы вешаем мокрое белье. Когда мы вешаем какую-либо мокрую вещь, веревка, до этого натянутая горизонтально, прогибается под весом белья и слегка растягивается. Наша вещица, например, мокрое полотенце, сначала движется к земле вместе с веревкой, потом останавливается. И так происходит при добавлении на веревку каждой новой вещи. То есть, очевидно, что с увеличением силы воздействия на веревку она деформируется вплоть до того момента, пока силы противодействия этой деформации не станут равны весу всех вещей. И тогда движение вниз прекращается. Говоря по-простому, работа силы упругости заключается в том, чтобы сохранять целостность предметов, на которые мы воздействуем другими предметами. И если сила упругости не справляется, то тело деформируется безвозвратно. Веревка рвется, крыша под слишком большим весом снега проваливается и так далее. Когда возникает сила упругости? В момент начала воздействия на тело. Когда мы вешаем белье. И исчезает, когда мы белье снимаем. То есть, когда воздействие прекращается. Точкой приложения силы упругости является та точка, в которой происходит воздействие. Если мы пытаемся сломать палку об колено, то точкой приложения силы упругости будет точка, в которой мы давим на палку коленом. Это вполне понятно.

Как найти силу упругости: закон Гука

Чтобы узнать, как найти силу упругости, мы должны познакомиться с законом Гука. Английский физик Роберт Гук впервые установил зависимость величины силы упругости от деформации тела. Эта зависимость прямо пропорциональная. Чем больше возникает деформация, тем больше сила упругости. То есть формула для силы упругости выглядит следующим образом:

F_упр=k*∆l,

где ∆l - величина деформации,
а k - коэффициент жесткости.

Коэффициент жесткости, естественно, различен для разных тел и веществ. Для его нахождения существуют специальные таблицы. Сила упругости измеряется в Н/м (ньютонах на метр).

Сила упругости в природе

Сила упругости в природе - это стайка воробьев на ветке дерева, грозди ягод на кустах или шапки снега на еловых лапках. Прогибающиеся, но несдающиеся ветви при этом героически и совершенно бесплатно демонстрируют нам силу упругости.

Если на середину доски, лежащей горизонтально на двух опорах поставить груз, то под действием силы тяжести некоторое время груз будет двигаться вниз, прогибая доску, а затем остановится.

Эту остановку можно объяснить тем, что кроме силы тяжести, направленной вниз, на доску подействовала другая сила, направленная вверх. При движении вниз доска деформируется, при этом возникает сила, с которой опора действует на тело, лежащее на ней, эта сила направленна вверх, то есть в сторону, противоположную силе тяжести. Такую силу называют силой упругости . Когда сила упругости становится равной силе тяжести, действующей на тело, опора и тело останавливаются.

Сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела (то есть при изменении его формы, размеров) и всегда направлена в сторону, противоположную деформирующей силы.

Причина возникновения силы упругости

Причиной возникновения сил упругости является взаимодействие молекул тела . На малых расстояниях молекулы отталкиваются, а на больших – притягиваются. Конечно речь идёт о расстояниях сравнимых с размерами самих молекул.

В недеформированном теле молекулы находятся на таком расстоянии, при котором силы притяжения и отталкивания уравновешиваются. При деформации тела (при растяжении или сжатии) расстояния между молекулами изменяются – начинают преобладать либо силы притяжения, либо – отталкивания. В результате и возникает сила упругости, которая всегда направлена так, чтобы уменьшить величину деформации тела .

Закон Гука

Если к пружине повесить одну гирьку, то мы увидим, что пружина деформировалась — удлинилась на некоторую величину х . Если к пружине подвесить две одинаковые гирьки, то увидим, что удлинение стало в два раза больше. Удлинение пружины пропорционально силе упругости.

Сила упругости, возникающая при деформации тела, по модулю пропорциональна удлинению тела и направлена так, что стремится уменьшить величину деформации тела.

Закон Гука справедлив только для упругих деформаций, то есть таких видов деформации, которые исчезают, когда деформирующая сила перестаёт действовать!!!

Закон Гука можно записать в виде формулы:

где k — жёсткость пружины;
х — удлинение пружины (равно разнице конечной и начальной длине пружины);
знак «–» показывает, что сила упругости всегда направлена в противоположную сторону деформирующей силы.

«Разновидности» силы упругости

Силу упругости, которая действует со стороны опоры, называют силой нормальной реакции опоры . Нормальная от слова «нормаль», то есть реакция опоры всегда перпендикулярна поверхности.

Силу упругости, которая действует со стороны подвеса, называют силой натяжения нити (подвеса) .

Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.

Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.

Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех - на 3 см (длина пружины будет 8 см).

Еще до опыта известно, что вес и возникающая под его действием сила упругости находятся друг с другом в прямопропорциональной зависимости. Кратное увеличение веса во столько же раз увеличит силу упругости. Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине. Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.

Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆l (l 1 – l 0 , где l 0 - начальная длина, l 1 - длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:

F упр = kx или F упр = k∆l, (∆l = l 1 – l 0 = x)

В формуле используется коэффициент k . Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как F упр = 0,5x, для второй - F упр = x, для третьей - F упр = 2x.

Коэффициент k называют жесткостью пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (F упр) при равных удлинения (x) разных пружин.

Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.

Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.

Также, если обратить внимание на единицы измерения, то станет понятно, почему жесткость измеряется в Н/м. Сила упругости, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а расстояние - в метрах. Чтобы уровнять по единицам измерения левую и правую части уравнения F упр = kx, надо в правой части сократить метры (то есть поделить на них) и добавить ньютоны (то есть умножить на них).

Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой F упр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука .

Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой. Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры. Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.

Формула F упр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформациями называются любые изменения формы, размеров и объема тела. Деформация определяет конечный результат движения частей тела друг относительно друга.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Упругими деформациями называются деформации, полностью исчезающие после устранения внешних сил.

Пластическими деформациями называются деформации, полностью или частично сохраняющиеся после прекращения действии внешних сил.

Способность к упругим и пластическим деформациям зависит от природы вещества, из которого состоит тело, условий, в которых оно находится; способов его изготовления. Например, если взять разные сорта железа или стали, то у них можно обнаружить совершенно разные упругие и пластичные свойства. При обычных комнатных температурах железо является очень мягким, пластичным материалом; закаленная сталь, наоборот, — твердый, упругий материал. Пластичность многих материалов представляет собой условие для их обработки, для изготовления из них нужных деталей. Поэтому она считается одним из важнейших технических свойств твердого вещества.

При деформации твердого тела происходит смещение частиц (атомов, молекул или ионов) из первоначальных положений равновесия в новые положения. При этом изменяются силовые взаимодействия между отдельными частицами тела. В результате в деформированном теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Различают деформации растяжения (сжатия), сдвига, изгиба, кручения.

Силы упругости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Силы упругости – это силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные в сторону, противоположную смещению частиц при деформации.

Силы упругости имеют электромагнитную природу. Они препятствуют деформациям и направлены перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если взаимодействуют такие тела, как пружины, нити, то силы упругости направлены вдоль их оси.

Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры, часто называют силой реакции опоры.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформация растяжения (линейная деформация) – это деформация, при которой происходит изменение только одного линейного размера тела. Ее количественными характеристиками являются абсолютное и относительное удлинение.

Абсолютное удлинение:

где и длина тела в деформированном и недеформированном состоянии соответственно.

Относительное удлинение:

Закон Гука

Небольшие и кратковременные деформации с достаточной степенью точности могут рассматриваться как упругие. Для таких деформаций справедлив закон Гука:

где проекция силы на ось жесткость тела, зависящая от размеров тела и материала, из которого оно изготовлено, единица жесткости в системе СИ Н/м.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Инструкция

Присоедините к телу динамометр и потяните за него, деформировав тело. Сила, которую покажет динамометр, будет по модулю равна силе упругости, действующей на тело. Найдите коэффициент жесткости, используя Гука, который говорит о том, что сила упругости прямо пропорциональна его удлинению и направлена в сторону, противоположную деформации. Рассчитайте коэффициент жесткости, поделив значение силы F на удлинение тела x, которое измерьте линейкой или рулеткой k=F/x. Чтобы найти удлинение деформированного тела вычтите длину деформированного тела от его первоначальной длины. Коэффициент жесткости в Н/м.

Если нет динамометра, подвесьте к деформируемому телу груз известной массы. Следите, чтобы тело деформировалось упруго и не разрушилось. В этом случае вес груза будет равен силе упругости, действующей на тело, коэффициент жесткости которого нужно найти, например, . Рассчитайте коэффициент жесткости, поделив произведение массы m и ускорения свободного падения g≈9,81 м/с² на удлинение тела x, k=m g/x. Удлинение измерьте по методике, предложенной в предыдущем .

Пример. Под грузом 3 кг пружина длиной 20 см стала 26 см, определите ее . Сначала найдите удлинение пружины в . Для этого от длины удлиненной пружины, вычтите ее длину в нормальном состоянии х=26-20=6 см=0,06 м. Вычислите жесткость, используя соответствующую формулу k=m g/x=3 9,81/0,06≈500 Н/м.

А теперь несколько советов. Чтобы снизить жесткость воды в вашем , добавляйте в него дистиллированную или чистую дождевую воду, используйте специальные растения, например, элодею и роголистник. Кроме того, воду можно выморозить или хорошо прокипятить. В первом случае ее наливают в невысокий таз и выставляют на мороз. Как только она промерзнет до половины емкости, лед пробивают и, растопив, используют . Во втором – в течение часа кипятят воду в эмалированной , после чего дают остыть и используют две трети «верхней» воды .

Видео по теме

В результате деформации физического тела всегда возникает сила, которая ей противодействует, стремясь вернуть тело в начальное положение. Определить эту силу упругости в простейшем случае можно по закону Гука.

Инструкция

Сила упругости , действующая на деформированное тело, возникает как следствие электромагнитного взаимодействия между его атомами. Существуют различные виды деформации: /растяжение, сдвиг, изгиб. Под воздействием внешних сил разные части тела движутся по-разному, отсюда искажение и сила упругости , которая направлена в сторону прежнего состояния.

Деформация растяжения/сжатия направлением внешней силы вдоль оси предмета. Это может быть стержень, пружина, и другое тело, имеющее длинную форму. При искажении изменяется поперечное сечение, а сила упругости пропорциональна взаимному смещению частиц тела:Fупр = -k ∆x.

Эта называется законом Гука, однако применяется она не всегда, а лишь при относительно малых значениях ∆х. Величина k называется жесткостью и выражается в Н/м. Этот коэффициент зависит от исходного материала тела, а также формы и размеров, он пропорционален поперечному сечению.

При деформации сдвига объем тела не изменяется, но его слои меняют свое друг относительно друга. Сила упругости равна произведению коэффициента упругости при сдвиге, находящемуся в прямой зависимости от поперечного сечения тела, на величину угла между осью и касательной, в направлении которой действует внешняя сила:Fупр = D α.